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贾浩楠 发自 凹非寺
量子位 报道 | 民众号 QbitAI
那位大范围“统一”了数学和物理学的数学家伊萨多・辛格 （Isadore Singe），去世了，终年96岁。
他是华人数学巨匠陈省身的门生，与杨振宁、丘成桐、吴文俊同门。
他最主要的孝敬，是与去世前宣称证实了黎曼料想的数学家迈克・阿蒂亚一同提出了阿蒂亚-辛格指数定理。
这项定理打通了拓扑和剖析这两个数学子领域壁垒，之后，又成了纯数学和理论物理的桥梁。
他的事情被评价为「牛顿和莱布尼兹时代以来数学物理蓬勃生长的基础」。
纽约大学的数学家杰夫-切格说：”他改变了人们对数学的看法，他注释看似差别的领域有着深刻的联系。”
他照样虔敬、狂热的数学信徒，他直言：
数学大门只对少数人敞开，对于大多数人来说，教授数学就像是给聋子注释音乐。
二战前线学数学
伊萨多・辛格1924年出生在底特律的一个波兰移民家庭，父亲是印刷工人，母亲是成衣。
辛格一家是犹太人，初到美国只会说意第绪语，是年幼的辛格先学会了英语，然后又教会了全家人。
辛格的本科，就读于密歇根大学的物理专业。
然则由于二战发作，才上了两年半大学的辛格，急忙结业，以雷达技术员的身份加入美国陆军，驻扎在菲律宾。
这时的辛格，仍然深爱着物理。
本科急忙结业，辛格的许多基础课程并不扎实，他发现自己学相对论和量子物理时，数学知识基本不够用。
以是，在菲律宾的军队驻地，辛格行使每晚的空余时间，通过函授课程学习数学。
为了心爱的物理去修数学，而且照样在二战前线，这样热爱物理的辛格，最后为什么「潜逃」去了数学阵营呢？
一入数学深似海，今后物理是路人
二战竣事后，辛格来到芝加哥大学申请了数学系。
然则这时，他心心念念的仍然是物理。
他晚年接受采访时说，那时设计只学两年数学，基础打好后，一定要回到物理学。
然则学了一年数学之后，他的想法发生了转变。
他最先为数学而倾倒，他说，在研究数学时，他才真正感应知足。
而之前的爱的物理，远没有数学来的优雅。
就这样，辛格说，他照样喜欢跟更「漂亮」的在一起。
至于量子力学，则成了他口中谁人「丑器械」（uglyness）。
任（zha）性（nan）…….
于是，他在芝加哥大学数学系申请了博士学位，而他的导师，正是华人数学大师陈省身。
师从陈省身，师徒共创数学科学研究所
陈省身是天下著名几何学家，他奠基和开创了微分几何研究，高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论已经成为现代数学主要组成部分。
陈省身1911年出生在浙江嘉兴，先后就读于南开大学、清华大学数学系。
在汉堡大学取得博士学位后，先后在清华、西南联大执教。
杨振宁在西南联大念书时，修过陈省身的微分几何课。
他照样中国自己培育的第一位数学硕士，1985年后回到祖国定居，主持建立了南开大学数学所。
1949年，陈省身赴美，进入芝加哥大学做教授。
陈省身教授自己的研究领域是微分几何。
在他的动员下，二战后，险些被人们以为“已死”的微分几何学，又在芝加哥大学中兴了。
那时，陈省身的麾下，群集着一大批日后优异的数学家，其中就包罗伊萨多・辛格。
△陈省身与杨振宁，图源：新华社
辛格在祝贺陈省身八十寿辰的文章中曾回忆说：“在陈省身的影响下，许多书出书了，学科繁荣起来了。我无需在此强调众所周知的事实：陈省身把大范围微分几何引进了美国数学……半个世纪以来，正是陈省身告诉我们应该若何去做微分几何。”
1981年，辛格还和自己的先生陈省身一同创建了美国国家数学科学研究所（MSRI）。
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正是陈省身，率领辛格走上了几何学和剖析数学交织的研究偏向。辛格日后主要的学术成就，都来自这个领域。
对辛格自己来说，改变设计学数学是一件幸事。
而令人意想不到的是，当初甩掉物理学的辛格，在数学方面的成就，竟然又「反哺」了物理学。
构建纯数学到理论物理的桥梁
伊萨多・辛格最主要的研究功效，就是著名的阿蒂亚-辛格指数定理。
在芝加哥大学获得博士学位后，辛格来到MIT做博士后，并在这里度过了他的所有职业生涯。
辛格善于的优势偏向是数学剖析，简朴地说是用微分方程来形貌种种物理历程。
但彼时，没人知道若何正确求解庞大微分方程，科学家们只能用近似的方式来解决。
而英国数学家迈克・阿蒂亚，他专攻拓扑学，研究抽象的数学物体的形状，它们往往比通俗的三维物体多出许多维度。
拓扑学以为形状是有弹性的，以是物体可以被拉扯或挤压而不改变其基本性子。
而数学剖析则要求对象是刚性的。
那时，人们以为这两个领域似乎险些是不能和谐的。
保罗・狄拉克在1927年提出了一个形貌自旋电子波函数的方程。
方程中，引入了一个“狄拉克算子”。
但在辛格之前，没有人意识到狄拉克算子对数学有多主要。
1962年，当辛格在牛津大学休假时，迈克尔・阿蒂亚和辛格睁开互助，试图找到将拓扑工具应用到微分方程上的解决方案。
具体来说，他们弄清了若何界说自旋流形上的狄拉克算子，就是没有方程的正确值，也能计算出方程的解。这就是Atiyah-Singer指数定理：
对于紧流形上的椭圆微分算子，剖析指数（与解空间的维数有关）即是拓扑指数（用一些拓扑数据界说）
这个结果在拓扑学和剖析学之间架起了一座桥梁。
在接下来的十年里，Atiyah博士、Singer博士和其他人在此基础上不停拓宽和生长，缔造了一个新的领域――指数理论。
指数理论打破了拓扑和剖析学壁垒，“桥梁意义”不言而喻。
那时，物理学界对阿蒂亚和辛格所证实的内容一无所知。
在整个20世纪60年代和70年代初，物理学家和数学家似乎居住在两个差别的天下。
物理学家正在研究规范场，试图统一四种基本力中的三种―电磁力和弱相互作用力和强相互作用力。
而数学家则在研究 拓扑学中的纤维丛，它是在每个点上附着一个平面矢量空间的弯曲空间。
但在1975年，辛格以前的学生吉姆-西蒙斯（Jim Simons）和他在石溪大学物理系的同事杨振宁一起讨论时意识到
杨振宁提出的规范场理论 ，实在就是拓扑学中的纤维丛。
这种看法的中心思想是，椭圆微分算子的行为与狄拉克算子一样。而狄拉克算子是所有其他算子必须遵照的模板。
通过这种联系，阿蒂亚-辛格指数定理适用于物理学，就像它适用于数学一样。它给数学带来的革命现在也延续到了物理学。
这一希望堪称20世纪末数学和物理学统一的大爆炸，而伊萨多・辛格就是谁人点燃火花的人。
「数学大门只对少数人敞开」
对于大多数数学家来说，哪怕只有一个同名定理，也是事业的巅峰。
在MIT的执教和研究生涯中，除了阿蒂亚-辛格指数定理，辛格还留下了许多以自己名字命名的定理公式。
在全局微分几何学中，有安布罗斯-辛格定理。
在C*代数中，有一个主要的料想，叫做Kadison-Singer问题，是基于他们关于三角算子的论文。
雷-辛格扭转（也叫剖析扭转）在拓扑学和物理学上有主要的应用。
麦肯-辛格则公式将热方程方式引入指数理论。
作为数学家，辛格可谓功效颇丰。
而他对于数学的看法态度，也与之前量子位先容过的“玩数学”的大师康威差别。
他对数学，加倍严肃、虔敬。
在晚年的采访中，他说，对于大多数人来说，教授数学就像是给聋子注释音乐。
而「真正的数学大门，只对少数人敞开」（available for few people）。
参考链接：
https://www.simonsfoundation.org/2009/08/25/isadore-singer/
https://www.nytimes.com/2021/02/12/science/isadore-singer-dead.html
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