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usdt官网下载(www.caibao.it):陈省身高徒在美去世,师徒联手建立美国国家数学科学研究所,是他大范围“统一”数学和理论物理

admin3个月前73

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贾浩楠 发自 凹非寺

量子位 报道 | 民众号 QbitAI

那位大范围“统一”了数学和物理学的数学家伊萨多・辛格 (Isadore Singe),去世了,终年96岁。

他是华人数学巨匠陈省身的门生,与杨振宁、丘成桐、吴文俊同门。

他最主要的孝敬,是与去世前宣称证实了黎曼料想的数学家迈克・阿蒂亚一同提出了阿蒂亚-辛格指数定理。

这项定理打通了拓扑和剖析这两个数学子领域壁垒,之后,又成了纯数学和理论物理的桥梁。

他的事情被评价为「牛顿和莱布尼兹时代以来数学物理蓬勃生长的基础」。

纽约大学的数学家杰夫-切格说:”他改变了人们对数学的看法,他注释看似差别的领域有着深刻的联系。”

他照样虔敬、狂热的数学信徒,他直言:

数学大门只对少数人敞开,对于大多数人来说,教授数学就像是给聋子注释音乐

二战前线学数学

伊萨多・辛格1924年出生在底特律的一个波兰移民家庭,父亲是印刷工人,母亲是成衣。

辛格一家是犹太人,初到美国只会说意第绪语,是年幼的辛格先学会了英语,然后又教会了全家人。

辛格的本科,就读于密歇根大学的物理专业。

然则由于二战发作,才上了两年半大学的辛格,急忙结业,以雷达技术员的身份加入美国陆军,驻扎在菲律宾。

这时的辛格,仍然深爱着物理。

本科急忙结业,辛格的许多基础课程并不扎实,他发现自己学相对论和量子物理时,数学知识基本不够用。

以是,在菲律宾的军队驻地,辛格行使每晚的空余时间,通过函授课程学习数学。

为了心爱的物理去修数学,而且照样在二战前线,这样热爱物理的辛格,最后为什么「潜逃」去了数学阵营呢?

一入数学深似海,今后物理是路人

二战竣事后,辛格来到芝加哥大学申请了数学系。

然则这时,他心心念念的仍然是物理。

他晚年接受采访时说,那时设计只学两年数学,基础打好后,一定要回到物理学。

然则学了一年数学之后,他的想法发生了转变。

他最先为数学而倾倒,他说,在研究数学时,他才真正感应知足。

而之前的爱的物理,远没有数学来的优雅。

就这样,辛格说,他照样喜欢跟更「漂亮」的在一起。

至于量子力学,则成了他口中谁人「丑器械」(uglyness)。

任(zha)性(nan)…….

于是,他在芝加哥大学数学系申请了博士学位,而他的导师,正是华人数学大师陈省身。

师从陈省身,师徒共创数学科学研究所

陈省身是天下著名几何学家,他奠基和开创了微分几何研究,高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论已经成为现代数学主要组成部分。

陈省身1911年出生在浙江嘉兴,先后就读于南开大学、清华大学数学系。

在汉堡大学取得博士学位后,先后在清华、西南联大执教。

杨振宁在西南联大念书时,修过陈省身的微分几何课。

他照样中国自己培育的第一位数学硕士,1985年后回到祖国定居,主持建立了南开大学数学所。

1949年,陈省身赴美,进入芝加哥大学做教授。

陈省身教授自己的研究领域是微分几何。

在他的动员下,二战后,险些被人们以为“已死”的微分几何学,又在芝加哥大学中兴了。

那时,陈省身的麾下,群集着一大批日后优异的数学家,其中就包罗伊萨多・辛格。

△陈省身与杨振宁,图源:新华社

辛格在祝贺陈省身八十寿辰的文章中曾回忆说:“在陈省身的影响下,许多书出书了,学科繁荣起来了。我无需在此强调众所周知的事实:陈省身把大范围微分几何引进了美国数学……半个世纪以来,正是陈省身告诉我们应该若何去做微分几何。”

1981年,辛格还和自己的先生陈省身一同创建了美国国家数学科学研究所(MSRI)。

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正是陈省身,率领辛格走上了几何学和剖析数学交织的研究偏向。辛格日后主要的学术成就,都来自这个领域。

对辛格自己来说,改变设计学数学是一件幸事。

而令人意想不到的是,当初甩掉物理学的辛格,在数学方面的成就,竟然又「反哺」了物理学。

构建纯数学到理论物理的桥梁

伊萨多・辛格最主要的研究功效,就是著名的阿蒂亚-辛格指数定理。

在芝加哥大学获得博士学位后,辛格来到MIT做博士后,并在这里度过了他的所有职业生涯。

辛格善于的优势偏向是数学剖析,简朴地说是用微分方程来形貌种种物理历程。

但彼时,没人知道若何正确求解庞大微分方程,科学家们只能用近似的方式来解决。

而英国数学家迈克・阿蒂亚,他专攻拓扑学,研究抽象的数学物体的形状,它们往往比通俗的三维物体多出许多维度。

拓扑学以为形状是有弹性的,以是物体可以被拉扯或挤压而不改变其基本性子。

而数学剖析则要求对象是刚性的。

那时,人们以为这两个领域似乎险些是不能和谐的。

保罗・狄拉克在1927年提出了一个形貌自旋电子波函数的方程。

方程中,引入了一个“狄拉克算子”。

但在辛格之前,没有人意识到狄拉克算子对数学有多主要。

1962年,当辛格在牛津大学休假时,迈克尔・阿蒂亚和辛格睁开互助,试图找到将拓扑工具应用到微分方程上的解决方案。

具体来说,他们弄清了若何界说自旋流形上的狄拉克算子,就是没有方程的正确值,也能计算出方程的解。这就是Atiyah-Singer指数定理:

对于紧流形上的椭圆微分算子,剖析指数(与解空间的维数有关)即是拓扑指数(用一些拓扑数据界说)

这个结果在拓扑学和剖析学之间架起了一座桥梁。

在接下来的十年里,Atiyah博士、Singer博士和其他人在此基础上不停拓宽和生长,缔造了一个新的领域――指数理论。

指数理论打破了拓扑和剖析学壁垒,“桥梁意义”不言而喻。

那时,物理学界对阿蒂亚和辛格所证实的内容一无所知。

在整个20世纪60年代和70年代初,物理学家和数学家似乎居住在两个差别的天下。

物理学家正在研究规范场,试图统一四种基本力中的三种―电磁力和弱相互作用力和强相互作用力。

而数学家则在研究 拓扑学中的纤维丛,它是在每个点上附着一个平面矢量空间的弯曲空间。

但在1975年,辛格以前的学生吉姆-西蒙斯(Jim Simons)和他在石溪大学物理系的同事杨振宁一起讨论时意识到

杨振宁提出的规范场理论 ,实在就是拓扑学中的纤维丛。

这种看法的中心思想是,椭圆微分算子的行为与狄拉克算子一样。而狄拉克算子是所有其他算子必须遵照的模板。

通过这种联系,阿蒂亚-辛格指数定理适用于物理学,就像它适用于数学一样。它给数学带来的革命现在也延续到了物理学。

这一希望堪称20世纪末数学和物理学统一的大爆炸,而伊萨多・辛格就是谁人点燃火花的人。

「数学大门只对少数人敞开」

对于大多数数学家来说,哪怕只有一个同名定理,也是事业的巅峰。

在MIT的执教和研究生涯中,除了阿蒂亚-辛格指数定理,辛格还留下了许多以自己名字命名的定理公式。

在全局微分几何学中,有安布罗斯-辛格定理。

在C*代数中,有一个主要的料想,叫做Kadison-Singer问题,是基于他们关于三角算子的论文。

雷-辛格扭转(也叫剖析扭转)在拓扑学和物理学上有主要的应用。

麦肯-辛格则公式将热方程方式引入指数理论。

作为数学家,辛格可谓功效颇丰。

而他对于数学的看法态度,也与之前量子位先容过的“玩数学”的大师康威差别。

他对数学,加倍严肃、虔敬。

在晚年的采访中,他说,对于大多数人来说,教授数学就像是给聋子注释音乐。

而「真正的数学大门,只对少数人敞开」(available for few people)。

参考链接:

https://www.simonsfoundation.org/2009/08/25/isadore-singer/

https://www.nytimes.com/2021/02/12/science/isadore-singer-dead.html

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(责任编辑:王治强 HF013)
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